接下來我們給出風(fēng)險(xiǎn)升水的Markowitz定義方法.風(fēng)險(xiǎn)升水是投資者為了避免不定事件而愿意付出的最大資金或財(cái)富.我們?nèi)砸阅惩顿Y者為具有對數(shù)效用型的為例,對數(shù)效用函數(shù)u(W) =lnW.如果他面臨一個(gè)不定事件G(5, 30:0. 8),這個(gè)事件的期望值為10元.從前面的分析可知,不定事件帶來的效用小于u(10).不定事件G(5，30:0.8)只相當(dāng)u~'[E(u(W))] = ur"(1.97) =7.17 (元)帶來的效用,或者說u[G(5, 30:0.8)]= u(7.17).這個(gè)值我們稱為當(dāng)量CEW(certainty equivalent wealth). 因此對于這類投資者,他愿意支付10元與7.17元之差,即支付2. 83元來避免不定事件G(5，30:0. 8),這就是風(fēng)險(xiǎn)升水的計(jì)算方法(又稱為Markowitz風(fēng)險(xiǎn)升水).如果有一家保險(xiǎn)公司可以幫助某具有對數(shù)效用函數(shù)型的投資者能確定地得到10元,并且所需要的保費(fèi)小于2.83元.那么該投資者會去投保.因此.

 

   風(fēng)險(xiǎn)升水=不定事件的期望值-不定事件的當(dāng)量.

 

   對于不定事件G(5, 30:0. 8),投資者為了避免它愿意支付2.83元.反過來,如果投資者愿意選擇不定事件,我們可以計(jì)算不定事件的成本.若投資者有兩種方案供其選擇,確定事件5元和不定事件G(5,30:0.8),則投資者選擇不定事件的成本=當(dāng)前值-不定事件的當(dāng)量=5-7.17,即投資者愿再支付2.17元,以獲得這樣一個(gè)游戲的機(jī)會.