斐波那契在《計算的書》中提出的一個問題產(chǎn)生了數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，這個問題是：如果一對兔子從第二個月開始，每個月生一對新兔子，那么在一年內(nèi)，生活在一個封閉區(qū)域內(nèi)的兔子總共會有多少只？

在求解這個問題時，我們發(fā)現(xiàn)每一對兔子，包括第一對，需要一個月的時間成熟，然而一旦開始生育，斐波那契數(shù)則每個月都會生出一對新兔子。在頭兩個月初，兔子的對數(shù)是一樣的，所以數(shù)列是1，1。第一對兔子最終在第二個月使兔子的數(shù)量翻番，所以在第三個月開始時，就有了兩對兔子。在斐波那契數(shù)這兩對兔子中，較老的那對在接下來的一個月里又生了第三對兔子，所以在第四個月開始時，數(shù)列擴(kuò)大為1，1，2，3。在這三對兔子中，兩對較老的兔子，而不是最年輕的那對，再次生育，這樣斐波那契數(shù)兔子的數(shù)量就擴(kuò)大為五對。在下一個月里，這三對兔子再次生育，因此數(shù)列擴(kuò)大到了1，1，2，3，5，8，依此類推。圖3-1顯示了家庭成員以指數(shù)增加的兔子家族樹。延續(xù)這個數(shù)列幾年，就會斐波那契數(shù)產(chǎn)生天文數(shù)字。例如，到了第100個月末，我們就得應(yīng)對354，224，848，179，261，915，075對兔子。由兔子問題產(chǎn)生的斐波那契數(shù)列有著許多有趣的特性，而且在其各項中反映出一種幾乎恒定的關(guān)系。